Решение демонстрационного варианта ОГЭ по математике 2022

Рассмотрим решение демонстрационного варианта ОГЭ по математике 2022. Обращаем Ваше внимание на необходимость внимательно изучить перед началом работы инструкцию по выполнению работы. Итак, инструкция по выполнению работы:

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером. Желаем успеха!

Не забывайте пользоваться богатейшим справочным материалом, имеющимся в КИМе. Начнем…

Решение демонстрационного варианта ОГЭ по математике 2022, фото — Решение демонстрационного варианта ОГЭ по математике 2022, текст и иллюстрация к заданиям 1-5

Задание 1

Жилой дом по условию находится в глубине территории, т.е. вдали от ворот, это может быть только объект 3.
Сарай рядом с гаражом, гараж отмечен цифрой 7 (это сказано в условии), значит, сарай под цифрой 4.
Баня справа от ворот, следовательно, 6.
Теплица на огороде, огород 2, значит, теплица под цифрой 1. Решено!

Ответ: 3461

Задание 2

Подсчитаем, сколько нужно плитки. По условию размер плитки 1м х 1м, значит, на площадку площадью 64 кв. м пошло 64 плитки, на дорожки (просто подсчитаем по рисунку) надо 26 плиток, всего 64+26=90 плиток. 90:4 (в упаковке их 4 шт.)=22,5. Но половину упаковки не купишь, придется купить 23 упаковки.

Ответ: 23

Задание 3

Обратимся к рисунку и условию.

Проведем прямую (на рисунке зеленая линия, можно провести и иначе, чтобы разбить дом на два прямоугольника). Поскольку размер клетки 2 х 2 м, большой прямоугольник имеет размеры 6 х 10 м, площадь 60 м², маленький 2 х 4 м, площадь 8 м². Итого общая площадь 68 м².

Ответ: 68

Задание 4

Снова обратимся к схеме.

Соединим ближайшие точки дома и гаража (синяя линия), построим прямоугольный треугольник (зеленые линии). Катеты треугольника (зеленые) равны 8 и 6 м, так как размер клетки 2 м, найдем гипотенузу (синяя линия) по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен 8²+6²=100, корень квадратный из 100 равен 10.

Ответ: 10

Задание 5

Стоимость установки газового оборудования 24 000 + 18 280 =42 280 руб.
Стоимость установки электроотопления 20 000 + 15 000 = 35 000 руб.
Заметим, что нужно внимательно читать условие, там специально указано тыс. руб. в стоимости котлов (нагревателей) и руб. в стоимости монтажа. Не попадитесь в эту ловушку!
Разность составит 42 280 – 15 000 = 7 280 руб.
Теперь посчитаем и сравним расходы на топливо.
Газ: за один час сгорит 1,2 куб.м по 5,6 руб, итого сожжем на 1,2 х 5,6 = 6,72 руб.
Электричество: за час израсходуем 5,6 кВт по 3,8 руб, итого на (перемножим) 21, 28 руб.
Разница составит 21,28 – 6,72 = 14,56 руб.
Теперь разделим разницу в стоимости оборудования на разницу в расходах за час отопления
7280:14,56=500, то есть за 500 часов расходы на оборудование компенсируются.

Ответ: 500

С первыми пятью заданиями покончено! Заметим, что, во-первых, нужны хорошие вычислительные навыки, во-вторых, внимательное чтение условия и рассмотрение чертежа, в-третьих, потребовались дополнительные построения к чертежу, знания формул нахождения площади прямоугольника и теоремы Пифагора.

Идем дальше.

Задание 6

В данном случае можно перевести обыкновенную дробь в десятичную.

1:4=0,25, 0,25+0,07=0,32

Ответ: 0,32

ВНИМАНИЕ! В ответе десятичная дробь!

Правильно запишем ответ, под запятую полагается отвести ОТДЕЛЬНУЮ клетку в бланке!

Пишем так:

Задание 7

Видно, что точка А стоит ближе к числу 10, чем к 0, то есть А соответствует числу, большему 5 и меньшему 10, значит, сразу отбросим варианты ответов 3 и 4, там числа меньше 5. Корень из 37 примерно равен 6, а 181:16 больше 10, можно и не считать. Значит, вариант 2

Ответ: 2

Задание 8

При возведении степени в степень показатели умножаются, при умножении степеней с равными основаниями показатели складываются.

²=а^-7 * а¹⁰ =а³ , так как а=5, 5³ = 125

Ответ: 125

Задание 9

Просто решаем квадратное уравнение, если забыли, как, смотрим справочные материалы

а=1, b=1, с=-12. D=1²-4*1*(-12)=49, корень из D равен 7,
Х₁=(-1+7)/2 =3,
Х₂=(-1-7)/2=-4.
Больший корень равен 3.
Ответ: 3

Задание 10

Всего пирожков 4+8+3=15, из них с яблоками 3. Делим 3 на 15, 3:15=о,2.
Ответ: 0,2. Внимание!
Пишем

Задание 11

Очень простой вопрос на «чистое» знание. График А — квадратичная функция, соотв. формуле 1, график Б — гипербола, формула 3, график В — линейная функция, точнее, ее частный случай, прямая пропорциональность, формула 2 (авторы КИМа, стремясь вас запутать, записали коэффициент в виде дроби, что бы увидеть формулу вида y=kx, нужно вынести дробь ½, получим y= ½x.

Ответ: 132

Задание 12

Нужно просто подставить в формулу значения и вычислить.
Получаем: 1,8*(-25) +32=-45+32=-13

Не забываем отвести под знак «минус» отдельную клетку в бланке ответов!
Ответ: –13

–

Задание 13

Придется аккуратно решить систему неравенств:

оставим иксы в левой части, числа перенесем в правую, не забыв сменить знак

x<=-2,6
x>=-5+1

x<=-2,6
x>=-4 данному решению соответствует чертеж 2, так как от -2,6 направо икс больше, а от -4 налево второй икс меньше.

Ответ: 2

Задание 14

Здесь мы имеем дело с арифметической прогрессией, формулы есть в КИМе.

Первый член а₁=30

Сумма первых пятнадцати членов S₁₅=975, n=15

Нам нужно найти пятый член, для этого надо найти разность прогрессии d.
Сначала по формуле суммы найдем пятнадцатый член, а затем, используя первую формулу, найдем d.

Подставим во вторую формулу значения первого члена и суммы первых пятнадцати членов(а₁₅ обозначим просто как а)
975= (30+а)*15/2 , отсюда (30+а)*15=975*2 , сократим на 15, (30+а)=130, а=100

Итак, а₁₅=100

Используем первую формулу, чтобы найти d

100=30+d(15-1), 100=30+14d, 14d=70, d=5

и наконец, находим а₅=30+5(5-1)=50

Ответ: 50

Переходим к геометрии!

Задание 15

Нужно помнить, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны и что сумма смежных углов равна 180°. Тогда угол ВСА=180-123=57° как смежный с внешним углом, угол ВАС тоже составляет 57°.

Ответ: 57

Задание 16

Поработаем с чертежом.

Радиус ОА=13, расстояние от центра до хорды ОС=5. Треугольник АОС прямоугольный, АС найдем по теореме Пифагора. АО² =АС²+ОС^2,169=АС² +25, АС² =144, АС=12, искомое АВ=2*АС =24

Ответ: 24